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    2每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的数（a+1），例如，1’=2，2‘=3等等）；

    3如果b、c都是自然数a的后继数，那么b    =    c；

    4    1不是任何自然数的后继数；

    5任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n'也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性)

    注：若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。

    更正式的定义如下：

    一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(x，    x，f)：

    1    x是一集合，x    为x中一元素，f是    x    到自身的映射；

    2    x    不在f的值域内；

    3    f    为一单射；
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