第五十八章 说服-《学霸的科幻世界》


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    “你说的是真的?”

    庞绍安微微一愣,他是知道自己孙子的水平的,在同年龄段,庞学林称得上是佼佼者,就算拿到imo的金牌,庞绍安都不会感觉多少意外。

    可现在庞学林告诉自己,他不但已经将高中阶段的数学知识融会贯通,甚至连微积分、数学分析、抽象代数这类大学阶段的课程都自学了一部分,这就让他有些吃惊了。

    平日里也没见他自学大学的内容啊,难道他私下里偷偷学的?

    庞学林呵呵笑道:“爷爷,是真是假,你测试一下我不就知道了!”

    “好,那我就和你打了这个赌,我们现在就去书房,我当场出题,你当场解答!”

    庞学林自无不可,一旁的姚建中也饶有兴致地跟过来看起了热闹。

    来到书房,庞绍安找来稿纸,很快在上面写下第一题:

    设r是全体实数构成的集合,求所有的函数f:r→r,使得对任意实数x和y,都有

    f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。

    这道题看似简略,而且也没超出高中数学的范畴,但题目本身对高中阶段的学生而言,却是非常有难度的,至少拿到imo上当做考题,一点问题都没有。

    庞学林接过考题,只是扫了一眼,然后想也没想,提笔就在稿纸下方空白部分刷刷刷地写起了答案。

    解:将题中等式记为p(x,y),则由p(0,0)可知

    f(f(0)^2)=0    (1)

    对任意实数x≠1,存在实数y,满足x+y=xy,则y=x/x-1,由p(x,x/x-1)可知,

    f(f(x)f(x/x-1))=0,x≠1    (2)

    对f(0)可以分两种情况讨论。

    ……

    庞绍安原以为,庞学林怎么也得思考个十几分钟,找到思路后,再花上十几分钟解题。

    却没想到,对方只看了一眼题目,然后就直接解题了,前前后后都没用五分钟。

    “爷爷,你看看,我这样解得对不对?”

    庞学林自信满满地将答案递给了庞绍安。

    菲奖大佬做imo试题,甚至比大学生做小学试题都要来的轻松,看到题目的第一眼,庞学林就已经看透了出题者的意图。

    如果真要说数学水平,他已经比庞绍安都要高出不止一筹。

    庞绍安接过来看了一下,点头道:“不错,没想到你最近水平见涨啊,解题速度快多了。不过这只是高中竞赛的内容,你既然大学阶段的课程都已经自学过了,那我接下来的题目,就不限于高中知识了。”
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