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    庞学林微微一愣，说道：“格里戈里，谢谢你。不过我还是希望你不要放弃对霍奇猜想的研究，毕竟数学研究本身就是一种乐趣，不是么？”

    佩雷尔曼闻言笑了起来，说道：“庞教授，既然如此，那我们一同努力吧。”

    ……

    从佩雷尔曼家中出来，庞学林笑着摇了摇头。

    他有些着相了。

    以佩雷尔曼的性子，自己真的能够帮他完成霍奇猜想的证明，他只会感到高兴，压根就不会有什么多余的想法。

    事实上，佩雷尔曼的工作非常卓有成效。

    他已经差不多完成了百分之九十五的工作，剩下的百分之五，就是由一个小小的逻辑漏洞所引发的。

    佩雷尔曼没办法确定，定向二重覆盖为环面的t2克莱茵瓶，它的空间曲率是否为黎曼流形上的光滑函数。

    这个问题很基础，但却是整个霍奇猜想理论大厦的基础性环节。

    想要证明霍奇猜想，就不可能绕开它。

    在数学上，克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。

    如果观察克莱因瓶的图片，可以发现，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。

    但是事实却非如此。

    事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。

    事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。

    用三维扭结来打比方。

    如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。

    但这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。

    在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。

    只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。

    克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。

    在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

    只要证明定向二重覆盖为环面的t2克莱茵瓶的空间曲率为黎曼流形上的一个光滑函数，就可以补齐黎曼猜想证明的最后一个漏洞。

    可问题是，该如何证明呢？

    接下来的时间里，庞学林再次进入研究状态。

    不过这一次，他倒没有专门闭关搞研究。

    他有信心，即使有其他事务干扰，他也能够在两个月内完成霍奇猜想最后一块拼图的补齐工作。

    这两个月，庞学林一方面开始组建《探索》期刊编辑部。

    他自己亲自担任总编，编委也是各个领域内的大佬级人物。

    比如柯顿·沃克、石毅、文小刚、望月新一、安德森·怀特、杨和平、佩雷尔曼、徐兴国、李长青等人，都被庞学林拉了进来。

    另一方面，庞学林也没放松对霍奇猜想的研究。

    基本上每天晚上都要工作到凌晨一两点。

    时间一天天过去，不知不觉，就进入了六月份。

    这天晚上，庞学林正在书房沉思，齐昕端着一碗银耳莲子红枣羹走了进来。

    庞学林听到动静，抬头笑道：“小昕，你早点去睡吧，不用每晚熬到这么晚。”

    这段时间，庞学林每天凌晨一两点睡觉，齐昕心疼庞学林，每晚十一点之后，都会变着法子给他熬一些滋补汤药。

    齐昕抿嘴笑道：“我没事，你先喝汤吧，过会儿就凉了。”

    “好，我马上喝。”

    庞学林从齐昕手里接过银耳羹，一边喝，一边和她聊着天。
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